El fractal de la Esponja de Menger hecha con notas Post-It

esponja de Menger

En matemáticas, la esponja de Menger (a veces llamada cubo de Menger o bien cubo o esponja de Menger-Sierpiński o de Sierpiński) es un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger mientras exploraba el concepto de dimensión topológica.

Al igual que la alfombra de Sierpinski constituye una generalización bidimensional del conjunto de Cantor, esta es una generalización tridimensional de ambos. Comparte con estos muchas de sus propiedades, siendo un conjunto compacto, no numerable y de medida de Lebesgue nula

La construcción de la esponja de Menger se define de forma recursiva:

  1. Comenzamos con un cubo (primera imagen superior).
  2. Dividimos cada cara del cubo en 9 cuadrados. Esto subdivide el cubo en 27 cubos más pequeños.
  3. Eliminamos los cubos centrales de cada cara (6) y el cubo central (1), dejando solamente 20 cubos (segunda imagen).
  4. Repetimos los pasos 1, 2 y 3 para cada uno de los veinte cubos menores restantes.

La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones.

esponja de Menger

Una esponja de nivel 3, formada por 66.048 unidades (4.128 Post-it partidos en 16)

Pero claro, hacer esto en la vida real usando las conocidísimas notas Post-it es otra cosa.

Nicholas Rougeux, a base de mucha paciencia y tiempo lo ha conseguido y se puede ver todo el proeceso en este en Mini Post-It sponge.

esponja Menger

El interior de la esponja terminada al 80%, cuando iban ya 52.864 unidades (3.304 Post-it)

Fuente: Microsiervos


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